एक स्कूल में $400$ छात्रों के सर्वेक्षण में,$100$ को सेब का रस लेने वाले,$150$ को संतरे का रस लेने वाले और $75$ को सेब और संतरे दोनों का रस लेने वाले के रूप में सूचीबद्ध किया गया था। ज्ञात कीजिए कि कितने छात्र न तो सेब का रस ले रहे थे और न ही संतरे का रस।

एक निश्चित शहर में,$65\%$ परिवारों के पास सेल फोन हैं,$15000$ परिवारों के पास स्कूटर हैं और $15\%$ परिवारों के पास दोनों हैं। यह देखते हुए कि प्रत्येक परिवार के पास कम से कम एक है,शहर में परिवारों की कुल संख्या है:

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$, $B=\{n \in S: n \text{ अभाज्य है}\}$ और $C=\{n \in S: n \text{ पूर्ण वर्ग है}\}$। तो, उनकी प्रायिकताओं का सही क्रम है:

एक कक्षा में $100$ छात्र हैं। एक परीक्षा में, उनमें से $50$ गणित में, $45$ भौतिकी में, $40$ जीव विज्ञान में अनुत्तीर्ण हुए और $32$ छात्र तीन विषयों में से ठीक दो विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। केवल एक छात्र सभी विषयों में उत्तीर्ण हुआ। तो, तीनों विषयों में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या है:

भौतिकी में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $20\%$ है और गणित में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $10\%$ है। कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $(\text{in } \%)$ क्या है?

$1$ से $1000$ तक के उन पूर्णांकों की संख्या क्या है जो $2$ या $3$ से विभाज्य हैं?