એક ટુર્નામેન્ટમાં,એક ટીમ 10 મેચ રમે છે જેમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $P(W) = \frac{1}{3}, P(L) = \frac{2}{3}$. ધારો કે $x$ એ જીતેલી મેચોની સંખ્યા છે અને $y$ એ હારેલી મેચોની સંખ્યા છે. આપેલ છે કે $x+y=10$ અને $|x-y|

Vedclass · Accepted Answer

$8288$

Vedclass · Answer

(C) $P(W) = \frac{1}{3}, P(L) = \frac{2}{3}$. ધારો કે $x$ એ જીતેલી મેચોની સંખ્યા છે અને $y$ એ હારેલી મેચોની સંખ્યા છે. આપેલ છે કે $x+y=10$ અને $|x-y| \leq 2$.કિસ્સો $I$: $|x-y|=0 \Rightarrow x=y$. $x+y=10$ હોવાથી,$x=5, y=5$ મળે. સંભાવના $P(x=5) = {}^{10}C_5 (\frac{1}{3})^5 (\frac{2}{3})^5 = {}^{10}C_5 \frac{2^5}{3^{10}}$ છે.કિસ્સો $II$: $|x-y|=1$. $x+y=10$ હોવાથી,$x-y = \pm 1$ નો અર્થ છે કે $2x = 11$ અથવા $2x = 9$,જેનો કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી. તેથી,$P(|x-y|=1) = 0$.કિસ્સો $III$: $|x-y|=2$. આનો અર્થ છે કે $x-y=2$ અથવા $x-y=-2$. જો $x-y=2$ અને $x+y=10$,તો $x=6, y=4$. જો $x-y=-2$ અને $x+y=10$,તો $x=4, y=6$.$P(|x-y|=2) = P(x=6) + P(x=4) = {}^{10}C_6 (\frac{1}{3})^6 (\frac{2}{3})^4 + {}^{10}C_4 (\frac{1}{3})^4 (\frac{2}{3})^6 = {}^{10}C_6 \frac{2^4}{3^{10}} + {}^{10}C_4 \frac{2^6}{3^{10}}$.કુલ સંભાવના $p = P(|x-y|=0) + P(|x-y|=2) = \frac{{}^{10}C_5 2^5 + {}^{10}C_6 2^4 + {}^{10}C_4 2^6}{3^{10}}$.$3^9 p = \frac{{}^{10}C_5 2^5 + {}^{10}C_6 2^4 + {}^{10}C_4 2^6}{3} = \frac{252 	imes 32 + 210 	imes 16 + 210 	imes 64}{3} = \frac{8064 + 3360 + 13440}{3} = \frac{24864}{3} = 8288$.

Similar Questions

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછાળવો જોઈએ જેથી ઓછામાં ઓછી એક છાપ (head) મળવાની સંભાવના $99\%$ થી વધુ હોય?

જ્યારે સફળતા એ અશક્ય ઘટના ન હોય,ત્યારે દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક શું હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module