एक त्रिभुज ABC में,a : b : c = 4 : 5 : 6 है। | vedclass

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Question

(A) माना $a = 4K, b = 5K, c = 6K$ है।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15K}{2}$ है।परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ और अंतःवृत्त

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$\frac{16}{7}$

Vedclass · Answer

(A) माना $a = 4K, b = 5K, c = 6K$ है।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15K}{2}$ है।परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ और अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s}$ है।अतः,अनुपात $\frac{R}{r} = \frac{abcs}{4\Delta^2}$ है।हीरोन के सूत्र का उपयोग करने पर,$\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$ है।$\frac{R}{r} = \frac{abc}{4(s-a)(s-b)(s-c)}$ है।मान रखने पर:$s-a = \frac{7K}{2}, s-b = \frac{5K}{2}, s-c = \frac{3K}{2}$ है।$\frac{R}{r} = \frac{(4K)(5K)(6K)}{4(\frac{7K}{2})(\frac{5K}{2})(\frac{3K}{2})} = \frac{16}{7}$।

List-$I$	List-$II$
$A. \tan \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$	$I. (AI) \left( \frac{\sqrt{(s-b)(s-c)}}{bc} \right)$
$B. r$	$II. R^2$
$C. (SI)^2 + 2Rr$	$III. (4R + r + \sqrt{2}s)(4R + r - \sqrt{2}s)$
$D. r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$	$IV. \frac{Rr}{S}$
	$V. \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$

एक त्रिभुज $ABC$ में,$a : b : c = 4 : 5 : 6$ है। परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात है

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$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$\triangle ABC$ में, यदि $a=7, b=8$ और $c=9$ है, तो $\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}=$

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