एक त्रिभुज ABC में,यदि B = 3C है,तो sqrt{frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $B = 3C$। ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$,इसलिए $b = k \sin 3C$ और $c = k \sin C$।पहले,$\sqr

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$\cos C, \sin \frac{A}{2}$

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(B) दिया गया है $B = 3C$। ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$,इसलिए $b = k \sin 3C$ और $c = k \sin C$।पहले,$\sqrt{\frac{b + c}{4c}} = \sqrt{\frac{\sin 3C + \sin C}{4 \sin C}}$ पर विचार करें।योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin X + \sin Y = 2 \sin \frac{X+Y}{2} \cos \frac{X-Y}{2}$ का उपयोग करने पर,$\sin 3C + \sin C = 2 \sin 2C \cos C$ प्राप्त होता है।अतः,$\sqrt{\frac{2 \sin 2C \cos C}{4 \sin C}} = \sqrt{\frac{2 (2 \sin C \cos C) \cos C}{4 \sin C}} = \sqrt{\cos^2 C} = \cos C$।अब,$\frac{b - c}{2c} = \frac{\sin 3C - \sin C}{2 \sin C}$ पर विचार करें।अंतर-से-गुणनफल सूत्र $\sin X - \sin Y = 2 \cos \frac{X+Y}{2} \sin \frac{X-Y}{2}$ का उपयोग करने पर,$\sin 3C - \sin C = 2 \cos 2C \sin C$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{2 \cos 2C \sin C}{2 \sin C} = \cos 2C$।चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$ और $B = 3C$,इसलिए $A + 4C = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $2C = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$।इस प्रकार,$\cos 2C = \cos(90^{\circ} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$।अतः,मान $\cos C$ और $\sin \frac{A}{2}$ हैं।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $B = 3C$ है,तो $\sqrt{\frac{b + c}{4c}}$ और $\frac{b - c}{2c}$ के मान क्या हैं?

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