मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है जिसमें AB=15 और A | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\angle ABC = 	heta$,तो $\angle ACB = 2	heta$ है। मान लीजिए $\angle BAC = 180^{\circ} - 3	heta$ और $BC = x$ है।$	riangle ABC$ में ज्

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(C) मान लीजिए $\angle ABC = 	heta$,तो $\angle ACB = 2	heta$ है। मान लीजिए $\angle BAC = 180^{\circ} - 3	heta$ और $BC = x$ है।$	riangle ABC$ में ज्या नियम (sine rule) के अनुसार:$\frac{9}{\sin 	heta} = \frac{15}{\sin 2	heta} = \frac{x}{\sin 3	heta}$$\frac{9}{\sin 	heta} = \frac{15}{2 \sin 	heta \cos 	heta}$ से,$\cos 	heta = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$ प्राप्त होता है।$\frac{x}{\sin 3	heta} = \frac{9}{\sin 	heta}$ का उपयोग करने पर,$x = 9 \cdot \frac{\sin 3	heta}{\sin 	heta} = 9(3 - 4 \sin^2 	heta)$।चूंकि $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$,इसलिए $x = 9(3 - 4 \cdot \frac{11}{36}) = 9(3 - \frac{11}{9}) = 27 - 11 = 16$।कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,$BC$ को $AB:AC = 15:9 = 5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है।अतः,$BD = \frac{5}{5+3} \cdot BC = \frac{5}{8} \cdot 16 = 10$।

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