एक A.P. में,छठा पद a_6 = 2 है। यदि a_1 a_4 a_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a_6 = 2$,अतः $a + 5d = 2$,जिसका अर्थ है $a = 2 - 5d$.माना गुणनफल $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3d)(a + 4d)$ है।$a = 2 - 5d$ प्रतिस्थापित क

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$\frac{8}{5}$

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(C) दिया गया है $a_6 = 2$,अतः $a + 5d = 2$,जिसका अर्थ है $a = 2 - 5d$.माना गुणनफल $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3d)(a + 4d)$ है।$a = 2 - 5d$ प्रतिस्थापित करने पर:$P = (2 - 5d)(2 - 5d + 3d)(2 - 5d + 4d)$$P = (2 - 5d)(2 - 2d)(2 - d)$$P = (2 - 5d)(4 - 6d + 2d^2) = 8 - 12d + 4d^2 - 20d + 30d^2 - 10d^3$$P(d) = -10d^3 + 34d^2 - 32d + 8$अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,अवकलज $P'(d)$ ज्ञात करते हैं:$P'(d) = -30d^2 + 68d - 32$$P'(d) = 0$ रखने पर:$-2(15d^2 - 34d + 16) = 0$$-2(3d - 2)(5d - 8) = 0$क्रांतिक बिंदु $d = \frac{2}{3}$ और $d = \frac{8}{5}$ प्राप्त होते हैं।द्वितीय अवकलज परीक्षण के अनुसार:$P''(d) = -60d + 68$.$d = \frac{8}{5}$ के लिए,$P''(\frac{8}{5}) = -28 इस प्रकार,सार्व अंतर $d = \frac{8}{5}$ है।

एक $A.P.$ में,छठा पद $a_6 = 2$ है। यदि $a_1 a_4 a_5$ का गुणनफल अधिकतम है,तो $A.P.$ का सार्व अंतर किसके बराबर है?

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