एक दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 = 45$ में,नाभियों के बीच की दूरी है

एक रेखा जिसका $y$-अंतःखंड $5$ है और जो दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती है,का न्यूनतम संभव धनात्मक ढाल क्या है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर विचार करें,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और इसका मुख्य अक्ष $x-$ अक्ष के अनुदिश है। यदि इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{5}$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है,तो दीर्घवृत्त में अंकित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में),जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त के शीर्ष हैं,ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ इकाई के $4^{th}$ मूलों के दो वास्तविक मूल हैं और $\gamma, \delta$ अन्य दो मूल हैं,तो शांकव $|z-\alpha|+|z-\beta|=4$ और $|z-\gamma|+|z-\delta|=6$ की उत्केंद्रताओं का योग क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ की एक जीवा $PQ$ इसके केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदु $(\lambda, 3)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $\lambda = ......$