यदि $\alpha, \beta$ इकाई के $4^{th}$ मूलों के दो वास्तविक मूल हैं और $\gamma, \delta$ अन्य दो मूल हैं,तो शांकव $|z-\alpha|+|z-\beta|=4$ और $|z-\gamma|+|z-\delta|=6$ की उत्केंद्रताओं का योग क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$ रेखा $5x + 7y = 50$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $7:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $3x - 25 = 0$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नियता (directrix) है और संगत नाभि (focus) $S$ है। यदि $S$ से $x$-अक्ष पर डाला गया लंब $P$ से होकर गुजरता है,तो $E$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

यदि $6x - 5y - 20 = 0$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = k$ का अभिलंब है,तो $k =$

$100$ व्यक्तियों के एक समूह में $75$ अंग्रेजी बोलते हैं और $40$ हिंदी बोलते हैं। प्रत्येक व्यक्ति कम से कम एक भाषा बोलता है। यदि केवल अंग्रेजी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\alpha$ है और केवल हिंदी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\beta$ है,तो दीर्घवृत्त $25(\beta^2 x^2 + \alpha^2 y^2) = \alpha^2 \beta^2$ की उत्केंद्रता $.......$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ पर किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। यदि $A^{\prime}$,रेखा $y=x$ के सापेक्ष $A$ का प्रतिबिंब है,तो $AA^{\prime}$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?