$15$ प्रेक्षणों वाले एक प्रयोग में परिणाम $\sum X^2 = 2830$ और $\sum X = 170$ के रूप में उपलब्ध थे। एक प्रेक्षण जो $20$ था,गलत पाया गया और उसे सही मान $30$ से बदल दिया गया। तो संशोधित प्रसरण (variance) क्या है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ का माध्य और $S.D.$ (मानक विचलन) ज्ञात कीजिए।

प्रथम $20$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

चर $x$ के $20$ प्रेक्षणों के लिए,यदि $\sum(x_{i}-2)=20$ और $\sum(x_{i}-2)^2=100$ है,तो चर $x$ का मानक विचलन क्या है?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ और प्रसरण $\sigma^{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $a \bar{x}$ और $a^{2} \sigma^{2}$ हैं,जहाँ $a \neq 0$ है।