કોઈપણ ત્રિકોણ ABC માં,{sin ^2}frac{A}{2} + {s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$.દરેક પદ માટે આ સૂત્ર વાપરતા: $\sin^2 \frac{A}{2} + \sin^2 \frac{B}{2} + \sin^2 \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$.દરેક પદ માટે આ સૂત્ર વાપરતા: $\sin^2 \frac{A}{2} + \sin^2 \frac{B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2} = \frac{1 - \cos A}{2} + \frac{1 - \cos B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$.$= 1 - \frac{1}{2}(\cos A + \cos B) + \sin^2 \frac{C}{2}$.$= 1 - \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$.$A+B = 180^o - C$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^o - \frac{C}{2}$,તેથી $\cos \frac{A+B}{2} = \sin \frac{C}{2}$.$= 1 - \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$.$= 1 - \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} - \sin \frac{C}{2})$.$= 1 - \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} - \cos \frac{A+B}{2})$.$\cos X - \cos Y = 2 \sin \frac{X+Y}{2} \sin \frac{Y-X}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}$ મળે છે.આમ,પદાવલિની કિંમત $1 - 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ થાય છે.

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $A, B, C, D$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણના ક્રમિક ખૂણાઓ હોય,તો $\cos A + \cos B + \cos C + \cos D =$

જો $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ હોય,તો $4 \cos \theta + 3 \sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,અને $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ હોય,તો $(x+y+z)$ ની કિંમત શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,$(b^2-c^2) \cot A + (c^2-a^2) \cot B =$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$,જ્યાં $x, y$ વાસ્તવિક છે,તેનો ઉકેલ ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module