निम्नलिखित स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से इसकी दूरी ज्ञात कीजिए: $x+y+z=1$

समतल का दिया गया समीकरण $x+y+z=1$ है ............$(1)$
समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात (direction ratios) $a=1, b=1, c=1$ हैं।
अभिलंब सदिश का परिमाण $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = \sqrt{(1)^{2}+(1)^{2}+(1)^{2}} = \sqrt{3}$ है।
दिक्-कोसाइन ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $(1)$ को $\sqrt{3}$ से विभाजित करते हैं:
$\frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}} y + \frac{1}{\sqrt{3}} z = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ..........$(2)$
यह समीकरण अभिलंब रूप $lx + my + nz = d$ में है,जहाँ $l, m, n$ समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन हैं और $d$ मूल बिंदु से समतल की दूरी है।
समीकरण $(2)$ की तुलना अभिलंब रूप से करने पर,अभिलंब की दिक्-कोसाइन $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$ हैं और मूल बिंदु से दूरी $\frac{1}{\sqrt{3}}$ इकाई है।