'$PRAISE$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓનો સમાવેશ કરવો જરૂરી છે. તો સમિતિમાં સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે?

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જ્યારે દરેક વિદ્યાર્થી એક અથવા વધુ ઇનામ લઈ શકે ત્યારે $5$ ઇનામોને ચાર વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

એક ગોળ ટેબલ પર જમવા માટે $5$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓ છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન હોય?

$n$ પુસ્તકોને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે ચોક્કસ પુસ્તકો સાથે ન હોય?