$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોના કેટલા ભિન્ન ક્રમચયોમાં ચાર $I$ સાથે આવતા નથી?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5000$ અને $10000$ વચ્ચેની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?

$1, 2, 3,$ અને $4$ અંકોને કાગળની ચાર અલગ અલગ ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવ્યા છે. આ ચિઠ્ઠીઓને એક બોક્સમાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ બોક્સમાંથી એક પછી એક એમ બે ચિઠ્ઠીઓ,બદલ્યા વગર (without replacement) પસંદ કરે છે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) વર્ણવો.

જો $1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર તમામ શક્ય સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે અને તેમને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $327$ સંખ્યાનો ક્રમ (rank) શું હશે?

$3, 6, 7, 8, 9, 0$ અંકોનો પુનરાવર્તન વગર ઉપયોગ કરીને $6,00,000$ થી મોટી કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક વર્ગખંડમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓ છે,જેમાં $3$ છોકરીઓ $A, B$ અને $C$ છે. તેમને હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી ત્રણમાંથી કોઈપણ બે છોકરીઓ એકસાથે ન આવે?