'$LEADER$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે કોઈ પણ બે ક્રમિક અંકો સમાન નથી,તો $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

'$MISSISSIPPI$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી એક કે તેથી વધુ અક્ષરોના કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય?

માત્ર ત્રણ અંકો $2, 5$ અને $7$ નો ઉપયોગ કરીને $n$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. $n$ ની એવી નાનામાં નાની કિંમત શોધો જેના માટે $900$ આવી ભિન્ન સંખ્યાઓ બનાવી શકાય.

બે પાત્રો (urns) છે. પાત્ર $A$ માં $3$ અલગ-અલગ લાલ દડા છે અને પાત્ર $B$ માં $9$ અલગ-અલગ વાદળી દડા છે. દરેક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા બહાર કાઢીને બીજા પાત્રમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા કેટલી રીતે કરી શકાય?