हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम में,यदि लाइमैन | vedclass

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Question

(D) बोर के मॉडल के अनुसार,जब कोई इलेक्ट्रॉन $n_2$ कक्षा से $n_1$ कक्षा में कूदता है,तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा

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$0.021$

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(D) बोर के मॉडल के अनुसार,जब कोई इलेक्ट्रॉन $n_2$ कक्षा से $n_1$ कक्षा में कूदता है,तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$लाइमैन श्रेणी की पहली रेखा के लिए,$n_1 = 1$ और $n_2 = 2$:$\frac{1}{\lambda_1} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} ight) = R \left( 1 - \frac{1}{4} ight) = \frac{3R}{4} \implies \lambda_1 = \frac{4}{3R}$बामर श्रेणी की पहली रेखा के लिए,$n_1 = 2$ और $n_2 = 3$:$\frac{1}{\lambda_2} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} ight) = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) = R \left( \frac{9-4}{36} ight) = \frac{5R}{36} \implies \lambda_2 = \frac{36}{5R}$तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 9 \alpha$ दिया गया है:$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \left( \frac{4}{3R} ight) 	imes \left( \frac{5R}{36} ight) = \frac{4 	imes 5}{3 	imes 36} = \frac{20}{108} = \frac{5}{27}$चूंकि $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 9 \alpha$ है,इसलिए:$9 \alpha = \frac{5}{27} \implies \alpha = \frac{5}{27 	imes 9} = \frac{5}{243} \approx 0.02057 \approx 0.021$

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