Argand समतल में,सदिश $z = 4 - 3i$ को घड़ी की दिशा में $180^o$ घुमाया जाता है और तीन गुना खींचा जाता है। नए सदिश द्वारा निरूपित सम्मिश्र संख्या है

$POQ$ मूल बिंदु $O$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा है। $P$ और $Q$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ को दर्शाते हैं। यदि $OP = OQ$ है,तो:

यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $i = \sqrt{-1}$ है,और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z_1=2+3i$,$z_2=4-5i$,और $z_3$ आर्गंड समतल में तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $5z_1+xz_2+yz_3=0$ $(x, y \in R)$ और $z_3$,$z_1$ और $z_2$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है,तो $x+y=$

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\left(\frac{1}{\bar{\alpha}}\right)$ क्रमशः वृत्तों $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ और $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+i y_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$