समीकरण x^3 + 3Hx + G = 0 में,यदि G और H वास्त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + 3Hx + G = 0$ है,जहाँ $G$ और $H$ वास्तविक स्थिरांक हैं।$x^3 + px + q = 0$ के रूप वाले त्रिघात समीकरण के लिए,विविक्तक

Vedclass · Accepted Answer

एक वास्तविक और दो काल्पनिक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + 3Hx + G = 0$ है,जहाँ $G$ और $H$ वास्तविक स्थिरांक हैं।$x^3 + px + q = 0$ के रूप वाले त्रिघात समीकरण के लिए,विविक्तकर (discriminant) $\Delta = - (4p^3 + 27q^2)$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$p = 3H$ और $q = G$ है।अतः,$\Delta = - (4(3H)^3 + 27G^2) = - (108H^3 + 27G^2) = -27(4H^3 + G^2)$।दिया गया है कि $G^2 + 4H^3 > 0$,इसलिए $\Delta = -27(G^2 + 4H^3) वास्तविक गुणांकों वाले त्रिघात समीकरण के लिए,यदि विविक्तकर $\Delta < 0$ है,तो समीकरण का एक वास्तविक मूल और दो सम्मिश्र (काल्पनिक) मूल होते हैं।

समीकरण $x^3 + 3Hx + G = 0$ में,यदि $G$ और $H$ वास्तविक हैं और $G^2 + 4H^3 > 0$ है,तो मूल हैं

Similar Questions

$2$ घात वाला एक बहुपद $f(x)$ ज्ञात कीजिए जहाँ $f(0)=8, f(1)=12, f(2)=18$ है।

$k > -1$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए समीकरण $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ के वास्तविक मूल हैं।

मान लीजिए $m, n$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$ है। व्यंजक $m^2 + mn + n^2$ का मान है

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और समीकरण $x^2 - xr + s = 0$ के मूल $\alpha^4$ और $\beta^4$ हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ के मूल होंगे

समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ के मूल हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module