left(sqrt[3]{2}+frac{1}{sqrt[3]{3}}right)^n, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ છે.શરૂઆતથી $15^{	ext{th}}$ પદ $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (3^{

Vedclass · Accepted Answer

$2300$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ છે.શરૂઆતથી $15^{	ext{th}}$ પદ $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}$ છે.અંતથી $15^{	ext{th}}$ પદ એ શરૂઆતથી $(n-14)^{	ext{th}}$ પદ છે,જે $T'_{15} = {}^n C_{n-14} (2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{T_{15}}{T'_{15}} = \frac{1}{6}$ અને ${}^n C_{14} = {}^n C_{n-14}$ હોવાથી:$\frac{(2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}}{(2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}} = \frac{1}{6}$$(6^{1/3})^{n-28} = 6^{-1}$$\frac{n-28}{3} = -1 \Rightarrow n = 25$.તેથી,${}^{25} C_3 = \frac{25 	imes 24 	imes 23}{6} = 2300$.

Similar Questions

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $7315$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં '$x$' થી સ્વતંત્ર પદ,જ્યાં $x \neq 0, 1$,તે $.....$ ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module