चित्र में दिखाए अनुसार,$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली दो समान गेंदों को एक घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर एक-दूसरे के संपर्क में रखा गया है। $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक तीसरी गेंद $v_0$ वेग के साथ लंबवत नीचे आ रही है। यह एक साथ दोनों गेंदों से टकराती है। छोटी गेंद (ऊपरी गेंद) टक्कर के बाद रुकती नहीं है बल्कि $v_0/2$ की गति से नीचे की ओर बढ़ना जारी रखती है। टक्कर के बाद प्रत्येक बड़ी गेंद की गति ज्ञात कीजिए।

  • A
    $4v_0 / \sqrt{5}$
  • B
    $2v_0 / \sqrt{5}$
  • C
    $v_0 / (2 \sqrt{5})$
  • D
    कोई नहीं

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$60$ $kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति सीढ़ियाँ चढ़कर और उतरकर $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करना चाहता है। मान लीजिए कि चढ़ते समय उतरने की तुलना में दोगुनी वसा जलती है। यदि $1$ $kg$ वसा जलने से $7000$ $kcal$ ऊर्जा मिलती है, तो $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करने के लिए उसे कितनी बार सीढ़ियाँ चढ़नी और उतरनी चाहिए ($\text{बार}$ में)? (मान लीजिए कि एक चक्कर में चढ़ते समय $20$ $kcal$ और उतरते समय $10$ $kcal$ ऊर्जा खर्च होती है)।

Difficult
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निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$m$ और $3m$ द्रव्यमान वाली दो ट्रॉलियाँ एक स्प्रिंग से जुड़ी हैं। उन्हें दबाकर छोड़ा जाता है; एक बार छोड़ने पर,वे विपरीत दिशाओं में गति करती हैं और क्रमशः $S_1$ और $S_2$ दूरी तय करने के बाद रुक जाती हैं। यदि घर्षण गुणांक समान है,तो दूरियों का अनुपात $S_1:S_2$ क्या होगा?

$1\,g$ द्रव्यमान की वर्षा की एक बूंद $1\,km$ की ऊँचाई से गिरती है। यह $50\,m s^{-1}$ की गति से जमीन से टकराती है। $g = 10\,m s^{-2}$ लें। $(i)$ गुरुत्वाकर्षण बल और $(ii)$ हवा के प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य है

दो कण $P$ और $Q$ प्रत्येक का द्रव्यमान $3m$ है,जो $X$-अक्ष पर क्रमशः $(-a, 0)$ और $(+a, 0)$ बिंदुओं पर स्थिर हैं। मूल बिंदु पर स्थित $2m$ द्रव्यमान का तीसरा कण $R$,$v$ वेग से कण $Q$ की ओर गति करता है। यदि $3$ कणों की प्रणाली की सभी टक्करें प्रत्यास्थ और सम्मुख (head-on) हैं,तो प्रणाली में कुल टक्करों की संख्या है

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