दी गई आकृति में,किरण $QS$ रेखा $PR$ पर लंब है। यदि $a: b = 7: 11$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए। साथ ही,प्रतिवर्ती $\angle TQR$ भी ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है कि किरण $QS \perp PR$,इसलिए $\angle PQS = \angle SQR = 90^{\circ}$।
चूंकि $\angle PQT + \angle TQS = \angle PQS$,इसलिए $b + a = 90^{\circ}$।
दिया है $a: b = 7: 11$,मान लीजिए $a = 7x$ और $b = 11x$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $7x + 11x = 90^{\circ} \implies 18x = 90^{\circ} \implies x = 5^{\circ}$।
अतः,$a = 7 \times 5^{\circ} = 35^{\circ}$ और $b = 11 \times 5^{\circ} = 55^{\circ}$।
चूंकि $PR$ एक सीधी रेखा है,इसलिए $\angle PQT + \angle TQR = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म)।
$b + \angle TQR = 180^{\circ} \implies 55^{\circ} + \angle TQR = 180^{\circ} \implies \angle TQR = 125^{\circ}$।
रेखाएं $PR$ और $TU$ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
अतः,$c = \angle PQT = b = 55^{\circ}$।
प्रतिवर्ती $\angle TQR = 360^{\circ} - \angle TQR = 360^{\circ} - 125^{\circ} = 235^{\circ}$।