નીચેની આકૃતિમાં,$LPP$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (છાયાંકિત) દર્શાવેલ છે. $Z=x+2y$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત નક્કી કરો.

(A) આકૃતિ પરથી,આપણી પાસે $P\left(\frac{3}{13}, \frac{24}{13}\right)$,$Q\left(\frac{3}{2}, \frac{15}{4}\right)$,$R\left(\frac{7}{2}, \frac{3}{4}\right)$,અને $S\left(\frac{18}{7}, \frac{2}{7}\right)$ શિરોબિંદુઓ વાળો સીમિત પ્રદેશ છે.
આપણે દરેક શિરોબિંદુ પર હેતુલક્ષી વિધેય $Z = x + 2y$ ની કિંમત શોધીએ:

શિરોબિંદુ $(x, y)$	$Z = x + 2y$ ની કિંમત
$P\left(\frac{3}{13}, \frac{24}{13}\right)$	$\frac{3}{13} + 2\left(\frac{24}{13}\right) = \frac{3+48}{13} = \frac{51}{13} \approx 3.92$
$Q\left(\frac{3}{2}, \frac{15}{4}\right)$	$\frac{3}{2} + 2\left(\frac{15}{4}\right) = \frac{6+30}{4} = \frac{36}{4} = 9$
$R\left(\frac{7}{2}, \frac{3}{4}\right)$	$\frac{7}{2} + 2\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{14+6}{4} = \frac{20}{4} = 5$
$S\left(\frac{18}{7}, \frac{2}{7}\right)$	$\frac{18}{7} + 2\left(\frac{2}{7}\right) = \frac{18+4}{7} = \frac{22}{7} \approx 3.14$

બધા શિરોબિંદુઓ પર $Z$ ની કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $9$ (બિંદુ $Q$ પર) અને ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{22}{7}$ (બિંદુ $S$ પર) મળે છે.