નીચેની આકૃતિમાં, છાયાંકિત પ્રદેશ અવરોધોની સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે:

શિષ્યવૃત્તિની રકમ $z = 550x + 300y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $x$ છોકરાઓ અને $y$ છોકરીઓ વચ્ચે વહેંચવાની છે. નીચે આપેલા આલેખ પરથી,શિષ્યવૃત્તિની મહત્તમ રકમ . . . . . . છે.

ખેડૂતોની એક સહકારી મંડળી પાસે બે પાક $X$ અને $Y$ ઉગાડવા માટે $50$ હેક્ટર જમીન છે. પાક $X$ અને $Y$ માંથી પ્રતિ હેક્ટર નફો અનુક્રમે રૂ. $10,500$ અને રૂ. $9,000$ અંદાજવામાં આવ્યો છે. નીંદણના નિયંત્રણ માટે,પાક $X$ અને $Y$ માટે પ્રતિ હેક્ટર $20$ લિટર અને $10$ લિટરના દરે પ્રવાહી નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો પડે છે. વધુમાં,આ જમીનમાંથી નીકળતા પાણીના નિકાલ માટે વપરાતા તળાવમાં માછલીઓ અને વન્યજીવનને બચાવવા માટે $800$ લિટરથી વધુ નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ નહીં. મંડળીનો કુલ નફો મહત્તમ કરવા માટે દરેક પાક માટે કેટલી જમીન ફાળવવી જોઈએ?

$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ ને મહત્તમ બનાવવા માટે,શરતો $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શ્રેષ્ઠ ઉકેલ કયો છે?

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશ એ અસમતાઓનો ઉકેલ ગણ છે:

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=50x+15y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?