दी गई आकृति में,$ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है और $DE = EC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABF) = \operatorname{ar}(BEC)$ है।

(N/A) दिया है: $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है और $DE = EC$ है।
सिद्ध करना है: $\operatorname{ar}(ABF) = \operatorname{ar}(BEC)$।
उपपत्ति:
$1$. चूंकि $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel DE$ और $AB = DE$ है।
$2$. $\triangle ABF$ और $\triangle BEC$ में,आधार $AB$,आधार $DC$ के समांतर है (क्योंकि $AB \parallel DE$ और $F, E$ रेखा $DC$ पर स्थित हैं)।
$3$. त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$ द्वारा दिया जाता है।
$4$. चूंकि $AB \parallel DC$ है,इसलिए $\triangle ABF$ और $\triangle BEC$ दोनों समांतर रेखाओं $AB$ और $DC$ के बीच स्थित हैं,अतः उनकी ऊंचाई $h$ समान है।
$5$. $\operatorname{ar}(ABF) = \frac{1}{2} \times AB \times h$।
$6$. $\operatorname{ar}(BEC) = \frac{1}{2} \times EC \times h$।
$7$. चूंकि $AB = DE$ (समांतर चतुर्भुज $ABED$ की सम्मुख भुजाएं) और $DE = EC$ (दिया है),इसलिए $AB = EC$ होगा।
$8$. क्षेत्रफल के सूत्र में $AB = EC$ रखने पर: $\operatorname{ar}(ABF) = \frac{1}{2} \times EC \times h = \operatorname{ar}(BEC)$।
अतः,$\operatorname{ar}(ABF) = \operatorname{ar}(BEC)$ सिद्ध हुआ।