एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु और किसी एक | vedclass

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Question

(C) माना $D, E, F$ क्रमशः $	riangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$DE \parallel AC$ और $DE = \frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$

Vedclass · Answer

(C) माना $D, E, F$ क्रमशः $	riangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$DE \parallel AC$ और $DE = \frac{1}{2} AC = AF$ है।इसी प्रकार,$EF \parallel AB$ और $EF = \frac{1}{2} AB = AD$ है।अतः,$ADEF$ एक समांतर चतुर्भुज है।त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड त्रिभुज को चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है,जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ होता है।इसलिए,$\operatorname{ar}(	riangle ADE) = \operatorname{ar}(	riangle BDE) = \operatorname{ar}(	riangle EFC) = \operatorname{ar}(	riangle AFE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$।समांतर चतुर्भुज $ADEF$ दो त्रिभुजों $	riangle ADE$ और $	riangle AFE$ से बना है।अतः,$\operatorname{ar}(ADEF) = \operatorname{ar}(	riangle ADE) + \operatorname{ar}(	riangle AFE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC) + \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$।

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