ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ અને કોઈપણ એક શિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $D, E, F$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$DE \parallel AC$ અને $DE = \frac{1}{2} AC = AF$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $D, E, F$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$DE \parallel AC$ અને $DE = \frac{1}{2} AC = AF$ થાય.તે જ રીતે,$EF \parallel AB$ અને $EF = \frac{1}{2} AB = AD$ થાય.આમ,$ADEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રિકોણને ચાર એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે,જે દરેકનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{4}$ ભાગનું હોય છે.તેથી,$\operatorname{ar}(	riangle ADE) = \operatorname{ar}(	riangle BDE) = \operatorname{ar}(	riangle EFC) = \operatorname{ar}(	riangle AFE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ADEF$ એ બે ત્રિકોણો $	riangle ADE$ અને $	riangle AFE$ થી બનેલો છે.તેથી,$\operatorname{ar}(ADEF) = \operatorname{ar}(	riangle ADE) + \operatorname{ar}(	riangle AFE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC) + \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$.

Similar Questions

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC = 12 \, cm$ અને $BD = 15 \, cm$ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABCD) = \dots \, cm^2$.

જો આકૃતિમાં,$PQRS$ અને $EFRS$ બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,તો $\operatorname{ar}(MFR) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(PQRS)$ થાય. આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો.

$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેનો વિકર્ણ $AC$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તો $ABCD$:

આપેલ આકૃતિમાં,$ABED$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $DE = EC$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABF) = \operatorname{ar}(BEC)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module