Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesMix Examples - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumदी गई आकृति में,$PQM$ एक रेखा है और $SQ || RM$ है। सिद्ध कीजिए कि $ar(PQR) = ar(PMS)$ है।
(N/A) दिया है: $PQM$ एक रेखा है और $SQ || RM$ है।
सिद्ध करना है: $ar(PQR) = ar(PMS)$ है।
उपपत्ति:
$1$. चूंकि $SQ || RM$ है,इसलिए $\triangle SQR$ और $\triangle MQR$ एक ही आधार $QR$ पर और समांतर रेखाओं $SQ$ और $RM$ के बीच स्थित हैं।
$2$. अतः,$ar(SQR) = ar(MQR)$ होगा।
$3$. अब,दोनों पक्षों में $ar(PQR)$ जोड़ने पर:
$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(MQR) + ar(PQR)$।
$4$. आकृति से,$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(PQS)$ और $ar(MQR) + ar(PQR) = ar(PMS)$ होता है।
$5$. इस प्रकार,$ar(PQR) = ar(PMS)$ सिद्ध होता है।
सिद्ध करना है: $ar(PQR) = ar(PMS)$ है।
उपपत्ति:
$1$. चूंकि $SQ || RM$ है,इसलिए $\triangle SQR$ और $\triangle MQR$ एक ही आधार $QR$ पर और समांतर रेखाओं $SQ$ और $RM$ के बीच स्थित हैं।
$2$. अतः,$ar(SQR) = ar(MQR)$ होगा।
$3$. अब,दोनों पक्षों में $ar(PQR)$ जोड़ने पर:
$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(MQR) + ar(PQR)$।
$4$. आकृति से,$ar(SQR) + ar(PQR) = ar(PQS)$ और $ar(MQR) + ar(PQR) = ar(PMS)$ होता है।
$5$. इस प्रकार,$ar(PQR) = ar(PMS)$ सिद्ध होता है।
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