ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત રીતે ગતિ કરતા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગતિમાં,નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

એક ક્રિકેટ ફિલ્ડર ક્રિકેટના દડાને $v_{0}$ ની ઝડપથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતી વખતે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે દડો ફેંકે,તો નીચેના શોધો:
$(a)$ પ્રેક્ષક દ્વારા જોવામાં આવતા હવામાં દડાના પ્રક્ષેપણનો સમક્ષિતિજ સાથેનો અસરકારક ખૂણો.
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (Time of flight).
$(c)$ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દડો જ્યાં જમીન પર પડશે તે અંતર (સમક્ષિતિજ અવધિ).
$(d)$ તે ખૂણો $\theta$ શોધો કે જેના પર તેણે દડો ફેંકવો જોઈએ જેથી $(c)$ માં મળેલ સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ થાય.
$(e)$ જો $u > v_{0}$,$u = v_{0}$,અને $u < v_{0}$ હોય,તો મહત્તમ અવધિ માટે $\theta$ કેવી રીતે બદલાય છે?
$(f)$ $(e)$ માં મળેલ $\theta$ ની સરખામણી $u = 0$ (એટલે કે $45^{\circ}$) માટેના ખૂણા સાથે કેવી રીતે થાય છે?

એક કણ $100 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે કણ તેની પ્રારંભિક દિશાને લંબ ગતિ કરશે ત્યારે તે સમય શોધો,$.....$ સેકન્ડ ($g = 10 \ m/s^2$ લો):-

એક છોકરો $v_0 = 20\, m/s$ ના વેગથી દડાને ઉપરની તરફ ફેંકે છે. પવન દડાને $4\, m/s^2$ નો સમક્ષિતિજ પ્રવેગ આપે છે. દડો પાછો છોકરાના હાથમાં આવે તે માટે તેને શિરોલંબ સાથે કેટલા ખૂણે $\theta$ ફેંકવો જોઈએ? $(g = 10\, m/s^2)$

પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં,વેગના ફેરફારના દરનું મૂલ્ય (modulus):

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં $4\sqrt{3}$ ગણી છે. તેનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ ......... $^\circ$ હશે.