વિવૃત અંતરાલ left(0, frac{pi}{2}right) માં, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x + x \sin x > 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $x > 0$ અને $\cos x > 0$ બંને છે. તેથી, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f'(x) = x \cos x > 0$ થાય. $f'(x) > 0$ હોવાથી, વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. $f(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી, કોઈપણ $x > 0$ માટે, $f(x) > f(0)$ થાય. $f(0)$ ની ગણતરી કરો: $f(0) = \cos(0) + 0 \cdot \sin(0) - 1 = 1 + 0 - 1 = 0$. આમ, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x) > 0$ થાય. $\cos x + x \sin x - 1 > 0$ $\cos x + x \sin x > 1$.

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ નો આલેખ પ્રદેશ $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ માં કેવો છે?

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $R$ પર $f(x)$ એ:

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ માટે. કયા અંતરાલ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે?

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module