विवृत अंतराल left(0, frac{pi}{2}right) में, c | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन ज्ञात कीजिए: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \i

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$\cos x + x \sin x > 1$

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(B) माना $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन ज्ञात कीजिए: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, $x > 0$ और $\cos x > 0$ दोनों हैं। इसलिए, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f'(x) = x \cos x > 0$ है। चूंकि $f'(x) > 0$ है, इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ पर निरंतर वर्धमान फलन है। चूंकि $f(x)$ एक वर्धमान फलन है, किसी भी $x > 0$ के लिए, $f(x) > f(0)$ होगा। $f(0)$ की गणना करें: $f(0) = \cos(0) + 0 \cdot \sin(0) - 1 = 1 + 0 - 1 = 0$. अतः, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x) > 0$ है। $\cos x + x \sin x - 1 > 0$ $\cos x + x \sin x > 1$.

विवृत अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में, $\cos x + x \sin x$ व्यंजक के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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$a$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है:

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