ધારો કે f(x) = int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$. ન્યૂટન-લેબનીઝના વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) -

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$. ન્યૂટન-લેબનીઝના વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$ $f'(x) = e^{-(x^2+1)^2} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$ $f'(x) = 2x \left( e^{-(x^4+2x^2+1)} - e^{-x^4} ight)$ $f'(x) = 2x \cdot e^{-x^4} \left( e^{-(2x^2+1)} - 1 ight)$ અહીં $e^{-x^4} > 0$ દરેક $x$ માટે છે,અને $e^{-(2x^2+1)}  0$),તેથી $(e^{-(2x^2+1)} - 1)$ હંમેશા ઋણ છે. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. $2x \cdot (	ext{ઋણ કિંમત}) \geq 0 \implies x \leq 0$. આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, 0]$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ માટે. કયા અંતરાલ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$2{x^3} - 6x + 5$ એ વધતું વિધેય છે જો

સમીકરણ $x^5+3x^3+4x+30=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module