ત્રિકોણ ABC માં,બિંદુ P એ BC ને 3:4 ના ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.$P$ એ $BC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોવાથી,$P$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$7:5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.$P$ એ $BC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોવાથી,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{4\vec{b} + 3\vec{c}}{7}$ છે.$Q$ એ $CA$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોવાથી,$Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{3\vec{c} + 5\vec{a}}{8}$ છે.ધારો કે $G$ એ $AP$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી $\vec{g} = \frac{1\vec{a} + k\vec{p}}{k+1} = \frac{\vec{a} + k(\frac{4\vec{b} + 3\vec{c}}{7})}{k+1} = \frac{7\vec{a} + 4k\vec{b} + 3k\vec{c}}{7(k+1)}$.વળી,$G$ એ $BQ$ પર આવેલું હોવાથી,$\vec{g} = \frac{m\vec{q} + 1\vec{b}}{m+1} = \frac{m(\frac{3\vec{c} + 5\vec{a}}{8}) + \vec{b}}{m+1} = \frac{5m\vec{a} + 8\vec{b} + 3m\vec{c}}{8(m+1)}$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{7}{7(k+1)} = \frac{5m}{8(m+1)} \implies \frac{1}{k+1} = \frac{5m}{8(m+1)}$$\frac{4k}{7(k+1)} = \frac{8}{8(m+1)} \implies \frac{4k}{7(k+1)} = \frac{1}{m+1}$$\frac{3k}{7(k+1)} = \frac{3m}{8(m+1)} \implies \frac{k}{7(k+1)} = \frac{m}{8(m+1)}$પ્રથમ અને ત્રીજા સમીકરણ પરથી,$\frac{1}{k+1} = 5 	imes \frac{k}{7(k+1)} \implies 1 = \frac{5k}{7} \implies k = \frac{7}{5}$.આમ,ગુણોત્તર $7:5$ છે.

Similar Questions

જો $|a| = |b| = 1$ અને $|a + b| = \sqrt{3}$ હોય,તો $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ એ રીતે હોય કે દરેક સદિશ બાકીના બે સદિશોના સરવાળાને લંબ હોય, તો $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=p \hat{i}+\hat{j}+q \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module