$Y-$ અક્ષ બિંદુઓ $A(-2, 3)$ અને $B(3, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $A$ થી કયા ગુણોત્તરમાં અને કયા બિંદુએ વિભાજન કરે છે?

(A) ધારો કે $Y-$ અક્ષ $\overline{AB}$ ને બિંદુ $P(0, y)$ માં છેદે છે અને $P$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ થી $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x-$ યામ માટે:
$x = \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}$
$P$ એ $Y-$ અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $x-$ યામ $0$ છે.
$0 = \frac{m(3) + n(-2)}{m+n}$
$0 = 3m - 2n$
$3m = 2n \implies \frac{m}{n} = \frac{2}{3}$
તેથી,ગુણોત્તર $2:3$ છે.
હવે,$m=2$ અને $n=3$ ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને $P$ નો $y-$ યામ શોધીએ:
$y = \frac{my_2 + ny_1}{m+n}$
$y = \frac{2(0) + 3(3)}{2+3} = \frac{9}{5}$
આમ,વિભાજન કરતું બિંદુ $(0, 9/5)$ છે અને ગુણોત્તર $2:3$ છે.