8 और 26 के बीच पाँच ऐसी संख्याएँ डालिए कि परि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $8$ और $26$ के बीच पाँच संख्याएँ $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ और $A_{5}$ हैं,ताकि $8, A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}, 26$ एक $A.P.

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$11, 14, 17, 20, 23$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $8$ और $26$ के बीच पाँच संख्याएँ $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ और $A_{5}$ हैं,ताकि $8, A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}, 26$ एक $A.P.$ बनाए।यहाँ,प्रथम पद $a = 8$ और अंतिम पद $l = 26$ है। कुल पदों की संख्या $n = 5 + 2 = 7$ है।$A.P.$ के $n$ वें पद का सूत्र $a_{n} = a + (n - 1)d$ है।मान रखने पर: $26 = 8 + (7 - 1)d$.$26 = 8 + 6d$ $\Rightarrow 6d = 18$ $\Rightarrow d = 3$.पाँच संख्याएँ इस प्रकार हैं:$A_{1} = a + d = 8 + 3 = 11$$A_{2} = a + 2d = 8 + 6 = 14$$A_{3} = a + 3d = 8 + 9 = 17$$A_{4} = a + 4d = 8 + 12 = 20$$A_{5} = a + 5d = 8 + 15 = 23$अतः,अभीष्ट पाँच संख्याएँ $11, 14, 17, 20, 23$ हैं।

$8$ और $26$ के बीच पाँच ऐसी संख्याएँ डालिए कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) हो।

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यदि श्रेणी $\log _{9^{1 / 2}} x + \log _{9^{1 / 3}} x + \log _{9^{1 / 4}} x + \dots$ जहाँ $x > 0$ के प्रथम $21$ पदों का योग $504$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन संख्याएँ $A.P.$ में हैं जिनका योग $18$ है और उनके वर्गों का योग $158$ है। उनमें से सबसे बड़ी संख्या है

एक $A.P.$ का प्रथम पद $2$ है और सार्व अंतर $4$ है। इसके $40$ पदों का योगफल होगा:

$x \geq 0$ के लिए,$K$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,और $16^{x}+16^{-x}$ एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं :

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