$y' = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ और $y(1) = 2$ को संतुष्ट करने वाले समाकल वक्र की बिंदु $(1, 0)$ पर ढाल क्या है?

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,0)$ से होकर गुजरता है और जिसकी स्पर्श रेखा की ढाल $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ है।

यदि अवकल समीकरण $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ का $(2, 1)$ पर हल $x + y = k(xy^2 - y^3)$ है, तो $k =$

यदि $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ है,तो इस समीकरण का व्यापक हल क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2(xy^2 - x^2)}$ पर विचार करें।
कथन $-1:$ प्रतिस्थापन $z = y^2$ उपरोक्त समीकरण को प्रथम कोटि के समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है।
कथन $-2:$ इस अवकल समीकरण का हल $y^2 e^{-y^2/x} = C$ है।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। तो $|(y(2))^3-12y(2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।