निम्नलिखित फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए:2 | vedclass

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Question

(A) $\int 2 x \sin \left(x^{2}+1\right) d x$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = x^{2}+1$.अब,दोनों पक्षों का $x$ के

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$-\cos \left(x^{2}+1\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) $\int 2 x \sin \left(x^{2}+1\right) d x$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = x^{2}+1$.अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = 2x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dt = 2x \, dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \sin(t) \, dt = -\cos(t) + C$.अंत में,$t = x^{2}+1$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$-\cos \left(x^{2}+1\right) + C$.

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

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$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} d x=$

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$