फलन frac{(log x)^{2}}{x} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $\log x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{x} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\i

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$\frac{(\log x)^{3}}{3} + C$

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(A) माना $\log x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{x} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{(\log x)^{2}}{x} dx = \int t^{2} dt$। समाकलन के घात नियम $\int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $\int t^{2} dt = \frac{t^{3}}{3} + C$। अब $t = \log x$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{(\log x)^{3}}{3} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{(\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

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यदि $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ जहाँ $x \geq 0$ और $f(0) = 1$ है, तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

$\int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx = $

$\int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x} = $

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$

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