વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{7-6x-x^{2}}}$

(N/A) $\int \frac{1}{\sqrt{7-6x-x^{2}}} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,આપણે પ્રથમ દ્વિઘાત પદાવલિ $7-6x-x^{2}$ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.
$7-6x-x^{2} = 7 - (x^{2} + 6x)$
$= 7 - (x^{2} + 6x + 9 - 9)$
$= 7 - ((x+3)^{2} - 9)$
$= 7 + 9 - (x+3)^{2}$
$= 16 - (x+3)^{2}$
$= (4)^{2} - (x+3)^{2}$
હવે,સંકલન નીચે મુજબ થશે:
$\int \frac{1}{\sqrt{(4)^{2} - (x+3)^{2}}} dx$
ધારો કે $u = x+3$,તેથી $du = dx$.
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$= \sin^{-1}(\frac{x+3}{4}) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.