વિધેયનું સંકલન કરો: cos ^{3} x e^{log sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,સંકલન $I = \int \cos ^{3} x \sin x dx$ બને છે.ધારો કે $\cos x = t$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$-\sin x dx = dt$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે છે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int t^{3} (-dt) = -\int t^{3} dt$ મળે છે.$t^{3}$ નું $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = -\frac{t^{4}}{4} + C$ મળે છે.$t = \cos x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$ મળે છે.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

Similar Questions

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શું છે?

$\int \frac{\sqrt{2} \sin x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin 2x (1 - \frac{3}{2} \cos x)}{e^{\sin^2 x + \cos^3 x}} \, dx =$

વિધેય $\cot x \log \sin x$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module