વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x^2 - 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$x \in R, x \ne 0$ માટે,જો $y(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$ થાય,તો $y(x)$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ અને $f(0) \ne 0$ થાય. ધારો કે $g: [1, \infty) \to R$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $x^2 g(x) = \int_1^x (t^2 f(t) - t g(t)) dt$ થાય. તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0, y \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.