यह दिया गया है कि $x=1$ पर,फलन $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9$ अंतराल $[0,2]$ पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है। $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ का मान $x = \dots$ पर अधिकतम है।

एक दुश्मन अपाचे हेलीकॉप्टर $y = x^{2} + 7$ वक्र के साथ उड़ रहा है। $(3, 7)$ पर स्थित एक सैनिक हेलीकॉप्टर को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे करीब हो। निकटतम दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. यदि $f(\alpha)$, $x = \alpha$ पर $f$ का सापेक्ष अधिकतम मान है, तो $2\alpha + 3f(\alpha) =$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$ है। $b$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।

$3 \ cm$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई ($cm$ में) क्या होगी?