એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે કોઈ ચોક્કસ પ્રવેશ પરીક્ષામાં બેસતા $30 \%$ વિદ્યાર્થીઓ વિજ્ઞાન પ્રવાહના છે. જો આ જૂથમાંથી $5$ વિદ્યાર્થીઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો આ વિદ્યાર્થીઓમાં $2$ વિદ્યાર્થીઓ વિજ્ઞાન પ્રવાહના હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં અલગ અલગ રંગના છ દડા છે. બે દડાને વારાફરતી બદલી સાથે (with replacement) કાઢવામાં આવે છે. બંને દડા સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના $p$ છે. ત્યારબાદ,ચાર દડાને વારાફરતી બદલી સાથે કાઢવામાં આવે છે અને બરાબર ત્રણ દડા સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના $q$ છે. જો $p : q = m : n$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m + n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી બદલી સાથે ક્રમશઃ બે પત્તાં ખેંચવામાં આવે છે. એક્કાની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

$4$ વખત સિક્કો ઉછાળતા ઓછામાં ઓછી $1$ વખત કાંટો (tail) આવવાની સંભાવના કેટલી?

દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $4$ અને $\sqrt{3}$ છે. તો $P(X \geq 1)$ ની કિંમત શોધો.

એક રાઈફલમેન દૂરના લક્ષ્ય પર ગોળીબાર કરી રહ્યો છે અને તેને મારવાની માત્ર $10 \%$ તક છે. ઓછામાં ઓછી એક વાર લક્ષ્યને મારવાની $50 \%$ થી વધુ તક મેળવવા માટે તેણે ઓછામાં ઓછા કેટલા રાઉન્ડ ફાયર કરવા જોઈએ?