एक कण को दिए गए वेग के साथ दो संभावित तरीकों | vedclass

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Question

(B) प्रक्षेप्य के पथ का समीकरण $y = x 	an 	heta - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि कण बिंदु $(r, y)$ से गुजरता है,हमारे

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$r$

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(B) प्रक्षेप्य के पथ का समीकरण $y = x 	an 	heta - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 	heta}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि कण बिंदु $(r, y)$ से गुजरता है,हमारे पास $y = r 	an 	heta - \frac{g r^2}{2 u^2} (1 + 	an^2 	heta)$ है।इसे $	an 	heta$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $\frac{g r^2}{2 u^2} 	an^2 	heta - r 	an 	heta + (y + \frac{g r^2}{2 u^2}) = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि दो मूल $	an 	heta_1$ और $	an 	heta_2$ हैं। तब $	an 	heta_1 	an 	heta_2 = \frac{y + g r^2 / 2 u^2}{g r^2 / 2 u^2} = 1 + \frac{2 u^2 y}{g r^2}$।क्षैतिज दूरी $r$ तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{r}{u \cos 	heta}$ है।अतः,$t_1 t_2 = \frac{r^2}{u^2 \cos 	heta_1 \cos 	heta_2}$।प्रक्षेप्य गति के संबंध का उपयोग करते हुए,यह एक मानक परिणाम है कि $t_1 t_2 = \frac{2 r}{g 	an \alpha}$ जहाँ $\alpha$ बिंदु का उन्नयन कोण है। एक निश्चित बिंदु $(r, y)$ के लिए,$t_1 t_2 = \frac{2 r}{g 	an 	heta_{	ext{elevation}}}$।चूंकि $g$ स्थिर है,इसलिए $t_1 t_2 \propto r$।

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