वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ और $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y - 1 = 0$,$(K \in R)$,बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $4x + 5y - K = 0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से गुजरती है,इसके लिए

यदि $L_1, L_2$ और $L_3$ वृत्त $x^2+y^2=3$ के सापेक्ष क्रमशः $(2,0), (1,-2)$ और $(4,4)$ बिंदुओं की स्पर्श जीवाएँ (chords of contact) हैं,तो $L_1, L_2$ और $L_3$ हैं

यदि बिंदु $P(h, k)$ की वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+8=0$ के सापेक्ष स्पर्श जीवा वृत्त को दो अलग-अलग बिंदुओं पर मिलती है और यह धनात्मक $X$-अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $(h, k)$ क्या नहीं हो सकता है?

यदि रेखा $x+y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+x+3y=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस वृत्त का केंद्र क्या होगा जो बिंदुओं $A, B$ और दिए गए वृत्त पर $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है?

दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।