माना S = {theta in [0, 2pi] : 8^{2 sin^2 thet | vedclass

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Question

(C) माना $y = 8^{2 \sin^2 	heta}$ है। $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ के कारण,समीकरण $y + \frac{64}{y} = 16$ बन जाता है।अतः $y^2 - 16y + 64 = 0$,

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(C) माना $y = 8^{2 \sin^2 	heta}$ है। $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ के कारण,समीकरण $y + \frac{64}{y} = 16$ बन जाता है।अतः $y^2 - 16y + 64 = 0$,अर्थात $(y - 8)^2 = 0$,जिससे $y = 8$ प्राप्त होता है।अतः $8^{2 \sin^2 	heta} = 8^1$,जिसका अर्थ है $2 \sin^2 	heta = 1$,या $\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$।इससे $	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ प्राप्त होते हैं,इसलिए $n(S) = 4$ है।प्रत्येक $	heta \in S$ के लिए,$\frac{\pi}{4} + 2	heta \in \{\frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}, \frac{11\pi}{4}, \frac{15\pi}{4}\}$ है।व्यंजक $\sum \frac{2}{\sin(\frac{\pi}{2} + 4	heta)} = \sum \frac{2}{\cos(4	heta)}$ हो जाता है।सभी $	heta \in S$ के लिए,$\cos(4	heta) = -1$ होता है।अतः योग $4 	imes (-2) = -8$ है।अंत में,$n(S) + 	ext{योग} = 4 - 8 = -4$।

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