ધારો કે f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1 અને g એ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = (x-1)^3 + 2$.ધારો કે $y = g(x)$,તેથી $x = f(y) = (y-1)^3 + 2$.આપણે $y = g(x)$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = (x-1)^3 + 2$.ધારો કે $y = g(x)$,તેથી $x = f(y) = (y-1)^3 + 2$.આપણે $y = g(x)$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 1$ થી $x = 2$ ની વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.આ ક્ષેત્રફળ $x = f(y)$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચે $y = g(1)$ થી $y = g(2)$ ની વચ્ચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ થાય.અહીં $f(0) = 1$ હોવાથી $g(1) = 0$ અને $f(1) = 2$ હોવાથી $g(2) = 1$ મળે.તેથી,ક્ષેત્રફળ $A = \int_1^2 g(x) dx$. $x = f(y)$ લેતા,$dx = f'(y) dy$.જ્યારે $x = 1, y = 0$ અને જ્યારે $x = 2, y = 1$.$A = \int_0^1 y f'(y) dy = [y f(y)]_0^1 - \int_0^1 f(y) dy = (1 \cdot f(1) - 0 \cdot f(0)) - \int_0^1 (y^3 - 3y^2 + 3y + 1) dy = 2 - [\frac{y^4}{4} - y^3 + \frac{3y^2}{2} + y]_0^1 = 2 - (\frac{1}{4} - 1 + \frac{3}{2} + 1) = 2 - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

$x-$ અક્ષ,વક્ર $y = f(x)$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ તમામ $b > 1$ માટે $\sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે,તો $f(x)$ શું છે?

જે પ્રદેશ માટે $0 < y < 3 - 2x - x^2$ અને $x > 0$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y^2 = x^3$, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module