ધારો કે x, y, z 0 એ G.P. ના અનુક્રમે 2^{nd} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે. આપેલ છે કે $x = ar, y = ar^2, z = ar^3$.નિશ્ચાયક $\Delta$ માં આ કિંમતો મૂકતા:$\Delta = \begin{vmat

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે. આપેલ છે કે $x = ar, y = ar^2, z = ar^3$.નિશ્ચાયક $\Delta$ માં આ કિંમતો મૂકતા:$\Delta = \begin{vmatrix} (ar)^k & (ar)^{k+1} & (ar)^{k+2} \ (ar^2)^k & (ar^2)^{k+1} & (ar^2)^{k+2} \ (ar^3)^k & (ar^3)^{k+1} & (ar^3)^{k+2} \end{vmatrix}$$R_1$ માંથી $(ar)^k$,$R_2$ માંથી $(ar^2)^k$,અને $R_3$ માંથી $(ar^3)^k$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = (ar)^k (ar^2)^k (ar^3)^k \begin{vmatrix} 1 & ar & a^2r^2 \ 1 & ar^2 & a^2r^4 \ 1 & ar^3 & a^2r^6 \end{vmatrix}$$= a^{3k} r^{k(1+2+3)} \cdot a^2 r^3 \begin{vmatrix} 1 & r & r^2 \ 1 & r^2 & r^4 \ 1 & r^3 & r^6 \end{vmatrix}$$= a^{3k+2} r^{6k+3} (r-1)(r^2-r)(r^2-1) = a^{3k+2} r^{6k+3} r(r-1)^2(r+1)(r-1)$આપેલ પદાવલિ સાથે સરખાવતા,$k = -1$ મળે છે.

Similar Questions

$x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ સમીકરણોની સંહતિ માટે $k$ ની કઈ કિંમત માટે શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}} \right| = $

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2\omega \\ \omega & \omega^2 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\Delta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ધન અને અસમાન હોય,તો સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય ઋણ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module