ધારો કે f(x) એ [0, 2] માં વિકલનીય વિધેય છે,f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $Lagrange$ ના $Mean$ $Value$ $Theorem$ $(LMVT)$ મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,કોઈક $c \in (0, x)$ એવું મળે કે જેથી $\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = f

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) \le 1$

Vedclass · Answer

(A) $Lagrange$ ના $Mean$ $Value$ $Theorem$ $(LMVT)$ મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,કોઈક $c \in (0, x)$ એવું મળે કે જેથી $\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = f'(c)$ થાય.આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f'(c) \le \frac{1}{2}$,તેથી $\frac{f(x)}{x} \le \frac{1}{2}$ મળે.આનો અર્થ એ થાય કે $f(x) \le \frac{x}{2}$.કારણ કે $x \in [0, 2]$,$\frac{x}{2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{2}{2} = 1$ છે.તેથી,દરેક $x \in [0, 2]$ માટે $f(x) \le 1$ થાય.

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

Similar Questions

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module