ધારો કે 'C' એ એવા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એ આપેલી રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકોની જોડી છે.આપેલી રેખાઓ $L_1: x + 2y - 5 = 0$ અને $L_2: 2x - 4y + 7

Vedclass · Accepted Answer

$59$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એ આપેલી રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકોની જોડી છે.આપેલી રેખાઓ $L_1: x + 2y - 5 = 0$ અને $L_2: 2x - 4y + 7 = 0$ છે.ખૂણાના દ્વિભાજકો $\frac{x + 2y - 5}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \pm \frac{2x - 4y + 7}{\sqrt{2^2 + (-4)^2}}$ દ્વારા મળે છે.$\frac{x + 2y - 5}{\sqrt{5}} = \pm \frac{2x - 4y + 7}{2\sqrt{5}}$.$2(x + 2y - 5) = \pm (2x - 4y + 7)$.કિસ્સો $1$: $2x + 4y - 10 = 2x - 4y + 7 \Rightarrow 8y = 17 \Rightarrow y = \frac{17}{8}$.કિસ્સો $2$: $2x + 4y - 10 = -2x + 4y - 7 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$.બિંદુપથ $'C'$ એ રેખાઓ $x = \frac{3}{4}$ અને $y = \frac{17}{8}$ ધરાવે છે.આ રેખાઓ $(\frac{3}{4}, \frac{17}{8})$ પર છેદે છે.આપણે આ બે રેખાઓ અને રેખા $x - y - 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.છેદબિંદુઓ નીચે મુજબ છે:$1$) $x = \frac{3}{4}$ અને $x - y - 5 = 0$ નું છેદબિંદુ: $\frac{3}{4} - y - 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{3}{4} - 5 = -\frac{17}{4}$. બિંદુ $A = (\frac{3}{4}, -\frac{17}{4})$.$2$) $y = \frac{17}{8}$ અને $x - y - 5 = 0$ નું છેદબિંદુ: $x - \frac{17}{8} - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{17}{8} + 5 = \frac{57}{8}$. બિંદુ $B = (\frac{57}{8}, \frac{17}{8})$.$3$) $x = \frac{3}{4}$ અને $y = \frac{17}{8}$ નું છેદબિંદુ: બિંદુ $V = (\frac{3}{4}, \frac{17}{8})$.આ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |x_B - x_V| 	imes |y_V - y_A|$ છે.$|x_B - x_V| = |\frac{57}{8} - \frac{6}{8}| = \frac{51}{8}$.$|y_V - y_A| = |\frac{17}{8} - (-\frac{34}{8})| = \frac{51}{8}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes \frac{51}{8} 	imes \frac{51}{8} = \frac{51^2}{2 	imes 8^2}$.$\frac{P^2}{2Q^2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $P = 51$ અને $Q = 8$ મળે છે.$P$ અને $Q$ સાપેક્ષ અવિભાજ્ય હોવાથી,$P + Q = 51 + 8 = 59$.

Similar Questions

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P=(-1,0)$,$Q=(0,0)$ અને $R=(3,3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module