ધારો કે vec{a} અને vec{b} બે એકમ સદિશો છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{55}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$ મળે.$1 + 1 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3 \implies 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta = \frac{1}{2}$,તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,એટલે કે $	heta = 60^{\circ}$.આમ,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin 60^{\circ} = 1 	imes 1 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.હવે,$\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3(\vec{a} 	imes \vec{b})$.કારણ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $|\vec{c}|^2 = |\vec{a} + 2\vec{b}|^2 + |3(\vec{a} 	imes \vec{b})|^2$.$|\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + 4|\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + 4(1) + 4(\frac{1}{2}) = 1 + 4 + 2 = 7$.$|3(\vec{a} 	imes \vec{b})|^2 = 9 |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = 9 	imes (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 9 	imes \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$.$|\vec{c}|^2 = 7 + \frac{27}{4} = \frac{28 + 27}{4} = \frac{55}{4}$.તેથી,$|\vec{c}| = \frac{\sqrt{55}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2|\vec{c}| = \sqrt{55}$.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ જો $\vec{a}=\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}, \vec{b}=-\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \sqrt{3} \hat{k}$ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ત્રિકોણનો આંતરિક ખૂણો છે	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ જો $\int_a^b(f(x)-3 x) d x=a^2-b^2$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ નું મૂલ્ય છે	$(q)$ $\frac{2 \pi}{3}$
$(C)$ $\frac{\pi^2}{\ln 3} \int_{1 / 6}^{5 / 6} \sec (\pi x) d x$ નું મૂલ્ય છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ $\|z\|=1, z \neq 1$ માટે $\|\operatorname{Arg}(\frac{1}{1-z})\|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે	$(s)$ $\pi$
	$(t)$ $\frac{\pi}{2}$

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ થાય. જો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $2|\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $b$ અને $c$ અસમરેખ સદિશો હોય, $|c| \neq 0$, $a \times(b \times c)+(a \cdot b) b=(4-2 \beta-\sin \alpha) b+\left(\beta^2-1\right) c$ અને $(c \cdot c) a=c$ હોય, તો અદિશો $\alpha$ અને $\beta$ શું થાય?

જો સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ નિયમિત ષટ્કોણ $ABCDEF$ ની બાજુઓ $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ દર્શાવતા હોય,તો $\vec{FA}$ દ્વારા દર્શાવતો સદિશ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module