ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમરેખ છે. જો $\vec{a}+5\vec{b}$ એ $\vec{c}$ સાથે સમરેખ હોય,$\vec{b}+6\vec{c}$ એ $\vec{a}$ સાથે સમરેખ હોય,અને $\vec{a}+\alpha\vec{b}+\beta\vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $ABCD$ ચતુષ્કોણ હોય,તો $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ અને $\vec{DA}$ દ્વારા દર્શાવાતા બળોનું પરિણામી બળ = .....

$A, B, P, Q, R$ સમતલમાં આવેલા પાંચ બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $A$ પર લાગતા બળો $\overline{AP}, \overline{AQ}, \overline{AR}$ અને બિંદુ $B$ પર લાગતા બળો $\overline{PB}, \overline{QB}, \overline{RB}$ હોય,તો આ બધા બળોનું પરિણામી બળ શોધો.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $\overline{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overline{OB} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overline{OC} = \frac{1}{2}(\overline{OB} - \lambda\overline{OA})$ કોઈ $\lambda > 0$ માટે છે. જો $|\overline{OB} \times \overline{OC}| = \frac{9}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $\overline{OC}$ નો $\overline{OA}$ પરનો પ્રક્ષેપ $-\frac{3}{2}$ છે
$(B)$ ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{9}{2}$ છે
$(C)$ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{9}{2}$ છે
$(D)$ $\overline{OA}$ અને $\overline{OC}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે

જો બિંદુઓ $D, E, F$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA, AB$ નું અનુક્રમે $1:4, 3:2, 3:7$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે અને બિંદુ $K$ એ $AB$ નું કોઈ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો $(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}) : \overrightarrow{CK} = ......$

સદિશ $\frac{1}{3}(2i - 2j + k)$ એ